1. आंकड़ों का आरेखी प्रस्तुतीकरण की व्याख्या करें।
1. यह विधि सारणीकृत या पाठ-विषय प्रस्तुतीकरण की तुलना में आंकड़ों के आधार पर, वस्तु-स्थिति को जल्दी समझने में सबसे अधिक सहायक होती है।
2. आंकड़ों के आनेखी प्रस्तुतिकरण से संख्याओं में निहित अमूर्ताता कम हो जाती है और वे अधिक मूर्त एवं आसानी से समझने योग्य बन जाते हैं।
3. सारणी में प्रस्तुत किए गए आंकड़ों की अपेक्षा आरेखी प्रस्तुतीकरण में आंकड़ों की परिशुद्धता थोड़ी कम हो सकती है।
4. सारणी की तुलना में अधिक प्रभावी होते हैं।
2. आरेखी प्रस्तुतीकरण कितने प्रकार का होता है ?
1. ज्यामितीय आरेख
2. बारंबारता आरेख
3. अंकगणितीय रैखिक आरेख
3. ज्यामितीय आरेख के कितने भाग हैं ?
1. दंड-आरेख
(क) सरल दंड आरेख
(ख) बहु दंड आरेख
(ग) घटक दंड आरेख
2. वृत आरेख
दंड-आरेख
4. सरल दंड-आरेख क्या दर्शाता है ?
सरल दंड आरेख के अंतर्गत समान अंतरालों तथा समान विस्तार वाले आयताकार दंडों का एक समूह प्रत्येक श्रेणी या वर्ग के आंकड़ों को दर्शाता है।
5. दंड की ऊंचाई या लंबाई आंकड़ों के किस भाग को दर्शाता है ?
दंड की ऊंचाई या लंबाई आंकड़ों के परिमाण को दर्शाता है।
6. दंड का निचला छोर किसको स्पर्श करता है ?
दंड का निचला छोर आधार रेखा को स्पर्श करता है जो कि दंड की ऊंचाई शून्य इकाई से शुरू होती है।
7. दंड-आरेख कितने प्रकार का होता है ?
दंड आरेख दो प्रकार का होता है :-
1. बारंबारता आरेख
2. गैर-बारंबारता आरेख
8. गैर बारंबारता आरेख मे क्या-क्या दर्शाता है ?
उत्पादन, फसल, जनसंख्या आदि को विभिन्न समयों या विभिन्न राज्यों के आधार पर किया जाता है।
9. दंड आरेख की विशेषता बताएं ।
1. विशिष्टताओं के मूल्यों के अनुरूप दंडो को आरेख की ऊंचाई के रूप में रखा जाता है ।
2. विशिष्टताओं का मापा हुआ ( गणना किया हुआ ) प्रत्येक मान को पहचान बनाए रखता है।
10. दंड आरेख के द्वारा क्या-क्या प्रस्तुत की जाती है ?
1. दंड आरेख बारंबारता एवं गैर बारंबारता दोनों प्रकार के चरों एवं गुणों के लिए उपयुक्त होते हैं।
2. विविक्त चर जैसे, परिवार के आकार, पांसे पर बिंदु, परीक्षा में प्राप्त ग्रेड आदि और लिंग, धर्म, जाति, देश इत्यादि गुण दंड आरेख द्वारा प्रस्तुत किए जा सकते हैं।
3. दंड आरेख गैर-बारंबारता आंकड़ो को प्रस्तुत करने के लिए अधिक सुविधाजनक होते हैं, जैसे कई वर्षों के लिए आय-व्यय लेखा, आयात / निर्यात आदि।
11. दंड की विशेषता बताएं।
1. जिससे वर्ग का ठंड अधिक लंबा है वह किसी दूसरे वर्ग की अपेक्षा विशेषता की अधिक माप दिखाता है।
2. दंडो का प्रयोग ( जिन्हे स्तंभ भी कहते हैं ) सामान्यतः काल-श्रेणी के आंकड़ों के प्रस्तुतीकरण के लिए किया जाता है।
12. दंड आरेख के कितने रूप होते हैं ?
दंड आरेख के कई रूप होते हैं, जैसे की बहु दंड आरेख तथा घटक दंड आरेख।
13. बहु दंड-आरेख का प्रयोग किस लिए करते हैं ?
बहु दंड-आरेखों का प्रयोग दो या अधिक आंकड़ा-समुच्चयों की तुलना के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए विभिन्न वर्षो में आय और व्यय या आयात और निर्यात या विभिन्न विषयों एवं विभिन्न कक्षाओं में प्राप्त किए गए अंक आदि।
14. घटक-दंड आरेख उपयोग किस-लिए करते हैं ?
घटक दंड आरेख या चार्ट ( जिन्हें उप आरेख भी कहा जाता है ) का प्रयोग विभिन्न घटकों ( ऐसे तत्व या भाग जिसे वस्तु का निर्माण होता है ) के आंकड़ों की तुलना करने के लिए तथा इन घटको को तथा उनके विभिन्न अंगों के संबंधों पर प्रकाश डालने के लिए किया जाता है।
उदाहरण के लिए विभिन्न उत्पादों की बिक्री से प्राप्त धन, दवा, शिक्षा, किराया आदि।
15. घटक दंड आरेख से कितने घटकों को दर्शाया जा सकता हैं?
किसी घटक दंड आरेख के अंतर्गत दो या दो से अधिक घटकों को दंडों और उसके उपभागों के द्वारा दर्शाया जाता है ।
उदाहरण के लिए :-
1. नामांकित और गैर नामांकित बच्चों का अनुपात दर्शाते हैं।
2. दंड आरेख के अंतर्गत लड़के लड़कियों तथा आयु विशेष के बच्चों के कुल योग को भिन्न-भिन्न गटको द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है।
16. घटक दंड-आरेख कैसे बनाया जाता है ?
1. घटक दंड आरेख बनाने के लिए, सबसे पहले X-अक्ष पर एक दंड बनाया जाता है, जिसकी कुल ऊंचाई आंकड़ों के कुल मान के बराबर होती है।
2. दंड की ऊंचाई दंड के कुल मान के बराबर बनाई जाती है तथा घटकों की अनुपातिक ऊंचाई ऐकिक विधि के द्वारा निर्धारित की जाती है।
3. दंड को विभाजित करने के क्रम में छोटे घटकों को अधिक प्राथमिकता दी जाती है ।
17. प्रतिशत आंकड़ों के लिए दंड की ऊंचाई कितने इकाइयों के बराबर होगी ?
दंड की ऊंचाई 100 इकाईयों के बराबर होगी।
18. वृत आरेख किस प्रकार से प्रस्तुत किया जाता है ?
1. वृत आरेख भी एक घटक आरेख है, पर घटक दंड आरेखों के स्थान पर ऐसे वृत्त द्वारा प्रस्तुत किया जाता है, जिसके क्षेत्र को अनुपातिक रूप से उन घटकों में विभाजित किया जाता है ।
2. वृत्त के केंद्र से परिधि की और सीधी रेखाओं के द्वारा उतने ही भागों में विभाजित किया जाता है जितनी घटकों की संख्या होती है ।
19. वृत आरेख का दूसरा नाम क्या है ?
वृत आरेख का दूसरा नाम वृत्त चार्ट है।
20. वृत्त चार्ट कैसे बनाया जाता है ?
1. सबसे पहले प्रत्येक वर्ग के मान के वर्गों के कुल मान के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
2. वृत आरेख में वृत्त को एक सौ बराबर भागों में बांट लिया जाता है, जिसमें प्रत्येक अंश 3.6° ( 360°/100 ) के बराबर होता है, चाहे त्रिज्या का मान कुछ भी हो।
3. कोण को जानने के लिए घटक को वृत्त के केंद्र से कक्षांतरित करना होगा, जिसमें प्रत्येक घटक के प्रतिशत अंकों को 3.6°से गुणा करना होगा ।
4. वृत आरेख बनाने से पहले घटकों के निरपेक्ष मान को प्रतिशत में बदलना होता है।
21. बारंबारता आरेख कितने प्रकार से दर्शाए जाते हैं ?
बारंबारता आरेख द्वारा आयात चित्र, बारंबारता बहुभुज,
बारंबारता वक्र तथा ओजाइव आदि।
22. आयात चित्र कैसा समुच्चय अंतराल है ?
आयात एक ऐसा समूह है, जिसमें वर्ग सीमाओं के अंतराल ( x-अक्ष पर ) आधार का कार्य करते हैं तथा जिनके क्षेत्रफल वर्ग बारंबारता के अनुपात में होते हैं।
23. आयात चित्र के बारे में विशेषता बताएं।
1. आयात चित्र आयताकार होते हैं।
2. वर्ग अंतराल की बारंबारता के बराबर ऊर्ध्वाधर दूरी पर आधार रेखा पर उसी परिमाण की एक समांतर रेखा खींची जाती है ।
3. आयात चित्र कभी भी विविक्त चर आकड़ों के लिए नहीं खींचा जाता है।
4. किसी अंतराल या अनुपात पैमाने में वर्ग अंतराल की निचली सीमा पूर्व अंतराल की ऊंची सीमा के साथ मिल जाती है।
5. सभी आयात साथ-साथ होते हैं और दो आसन्न आयतों के बीच को कोई खाली स्थान नहीं होता ।
6. यदि वर्ग संतत नहीं होते हैं तो पहले उन्हें संतत वर्गों में बदला जाता है।
24. आयात चित्र आरेख में दोहरे सोपान क्या है ?
दो आसन्न आयतो के बीच के समान अंश को हटा दिया जाता है, ताकि संततता का बेहतर प्रभाव पड़े इसके परिणामस्वरूप जो आकृति बनती है, वह दोहरे सोपान की तरह लगती है ।
25. आयात चित्र आरेख बनाते समय क्या-क्या महत्वपूर्ण बातों की जानकारी रखनी पड़ती है ?
1. स्तंभों का क्षेत्रफल, अंतराल तथा चौड़ाई सभी यादृच्छिक होते हैं। स्तंभों की ऊंचाई महत्वपूर्ण है, न कि इनकी चौराई या क्षेत्रफल।
2. आयात चित्र की आरेख बनाते समय आयात चित्र में दो आयतों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं छोड़ा जाता है।
3. आयात चित्र में चौराई उतनी ही महत्वपूर्ण है जितनी ऊंचाई ।
4. आयात चित्र केवल संतत चर के लिए ही बनाए जाते हैं।
5. आयात चित्र में बारंबारता वितरण के बहुलक के मान को भी आलेखी रूप में दिखाया जा सकता है ।
26. आयात चित्र आरेख से आप क्या समझते हैं ?
1. आयात चित्र के वर्ग के अंतराल का विस्तार एक समान हो तो आयातों का क्षेत्रफल उनकी बारंबारताओं के अनुपात में होता है ।
2. आंकड़ों की आलेखी की निरूपण में किसी आयत के क्षेत्रफल की ऊंचाई (बारंबारता ) इसकी ऊंचाई तथा आधार ( वर्ग अंतराल का विस्तार ) का भागफल है ।
3. जब अंतराल समान हो, अर्थात जब सभी आया तो का आधार समान हो , तब तुलना के उद्देश्य से क्षेत्रफल को किसी भी अंतराल की बारंबारता के द्वारा आसानी से प्रस्तुत किया जा सकता है ।
4. जब आधारों का विस्तार भिन्न-भिन्न होता है तब आयातो की ऊंचाई को समायोजित किया जाता है ताकि तुलनात्मक मापों को प्राप्त किया जा सके ।
27. बारंबारता बहुभुज से आप क्या समझते हैं ?
1. बारंबारता बहुभुज सीधी रेखाओं से घिरा हुआ एक समतल है, जिसमें सामान्यत: चार या अधिक रेखाएं होती है।
2. बारंबारता बहुभुज आयात चित्र का विकल्प होता है जो आयात चित्र से ही व्युतपन्न होता है।
3. बारंबारता बहुभुज को वक्र के आकार के अध्ययन के लिए किसी आयात चित्र के ऊपर लगाया जा सकता है।
4. आयत चित्र के क्रमिक आयातो के ऊपर छोड़ के मध्य बिंदु को जोड़कर बारंबारता बहुभुज का निर्माण बहुत आसानी से किया जा सकता है ।
5. बहुभुज आधार रेखा से दूर दो छोर पर समाप्त हो जाता है, जिससे वक्र के अंतर्गत आने वाले क्षेत्र पर का परिकलन संभव नहीं होता।
28. बारंबारता बहुभुज किस प्रस्तुतीकरण के लिए सर्वाधिक प्रचलित विधि है ?
बारंबारता बहुभुज सामूहिक बारंबारता वितरण के प्रस्तुतीकरण के लिए सर्वाधिक प्रचलित विधि है।
29. बारंबारता बहूभुज किस प्रकार का होता है ?
वर्ग सीमाएं तथा वर्ग चिन्ह दोनों को x-अक्ष को प्रदर्शित किया जा सकता है तथा दोनों क्रमिक वर्ग चिन्हों के बीच की दूरी वर्ग अंतराल की चौड़ाई के अनुपातिक / समान होती है।
30. आकड़ों का आलेखन कब आसान होता है ?
आंकड़ों का आलेखन तब आसान होता है जब वर्ग चिन्ह ग्राफ पेपर की मोटी रेखाओं के ऊपर आपतित (पड़ते) होते हैं, इससे कोई अंतर नहीं पड़ता है कि वर्ग सीमाओं या वर्ग चिन्ह का योग x- अक्ष पर किया गया हो या नहीं।
31. बारंबारता बहुभुज में वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु पर कब बारंबारताएं सदैव आलेखित होते हैं ?
बारंबारताएं सदा वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु पर आलेखित होती है जब आलेख पर सभी बिंदुओं आलेखित हो जाते हैं तो इन्हें क्रमिक सरल रेखाओं के द्वारा सावधानी से आपस में जोड़ दिया जाता है । खंडित रेखाएं दो अंतरालो के बीच मध्य बिंदु को जोड़ती है, एक शुरू में और दूसरी अंत में जो आलेखित वक्र के दो छोर होते हैं ।
32. बारंबारता बहुभुज कब अधिक उपयोगी होता है ?
जब एक ही अक्ष पर दो या दो से अधिक का आलेखित वितरणों की तुलना की जाती है, तो बारंबारता बहुभुज अधिक उपयोगी होता है ।
33. बारंबारता बहुभुज से कैसे बारंबारता वक्र प्राप्त किया जा सकता है ?
बारंबारता वक्र को, बारंबारता बहुभुज के बिंदुओं से निकटतम गुजरते हुए मुक्त-हस्त से वक्र बनाकर आसानी से प्राप्त किया जा सकता है ।
34. तोरण के बारे में विस्तार से बताएं ।
तोरण को संचयी बारंबारता वक्र के नाम से भी जाना जाता है।
संचयी बारंबारताएं दो प्रकार की होती है, उदाहरण के लिए, 'से कम' प्रकार एवं 'से अधिक' प्रकार की।
किसी समूहिक बारंबारता वितरण आंकड़ों के लिए दो प्रकार के तोरण भी होते हैं।
पहला 'से कम' तोरण दूसरा 'से ज्यादा' तोरण।
बारंबारता बहुभुज की भांति साधारण बारंबारताओं के स्थान पर बारंबारता वितरण की वर्ग सीमाओं के सामने संचयी बारंबारताओं को Y-अक्ष पर आलेखित किया जाता है।
35. संचयी बारंबारताओं की विशेषता बताएं।
संचयी बारंबारताओं को 'से कम' तोरण के लिए क्रमशः वर्ग अंतरालओं की ऊपरी सीमा के सामने आलेखित किया जाता है।
जबकि 'से ज्यादा' तोरण के लिए क्रमश वर्ग अंतरालओ को निम्नतम सीमा के सामने आलेखित किया जाता है।
36. माध्यिका कब बारंबारता वक्र में बनता है ?
जब इन का परस्पर प्रतीच्छेद बिंदु बारंबारता वितरण की माध्यिका बनाता है।
37. अंकगणितीय रेखा चित्र पर विवेचना कीजिए ।
अंकगणितीय रेखा चित्र को काल श्रेणी आलेख भी कहा जाता है।
इस आलेख के अंतर्गत समय ( घंटा, दिन/तारीख, सप्ताह/माह, वर्ष इत्यादि ) को x-अक्षरा आलेखित किया जाता है और चरों के मानों ( काल श्रेणी आंकड़ों ) को Y-अक्ष पर आलेखित किया जाता है।
38. अंकगणितीय रेखा-चित्र आरेख किसे कहते हैं?
जब आलेखित बिंदुओं को जोड़ने से प्राप्त रेखाचित्र अंकगणितीय रेखा-चित्र ( काल श्रेणी आलेख ) कहलाता है।
